假如我们有一个数组:29,10,14,37,20,25,44,15,怎么对它进行快速排序呢?
我们再分析一下快速排序的步骤。
我们选择的是最左边的元素29作为中间点元素,然后将数组分成三部分:[0, 14, 15, 20, 25],[29],[44, 37]。
中间节点29已经排好序了,不需要处理。
接下来我们再对左右分别进行快速排序。最后就得到了一个所有元素都排序的数组。
我们先来看最核心的部分partition,如何将数组以中间节点为界,分成左右两部分呢?
我们的最终结果,是要将array分割成为三部分。
首先我们选择最左侧的元素作为中间节点的值。然后遍历数组中的其他元素。
假如m=middleIndex,k=要遍历的元素index
考虑两种情况,第一种情况是数组中的元素比中间节点的值要大。
这种情况下,m不需要移动,k+1继续遍历即可。
第二种情况下,数组中的元素比中间节点的值要小。
因为m左边的元素都要比中间节点的值要小,所以这种情况下m需要+1,即右移一位。
现在m+1位置的元素要么还没有进行比较,要么就是比中间节点的值要大,我们可以巧妙的将m+1位置的元素和k位置的元素互换位置,这样仍然能够保证m左侧的元素要比中间节点的值要小。
将上面的分析总结成java代码如下:
private int partition(int[] array, int i, int j) {
//选择最左侧的元素作为中心点,middleValue就是中心点的值
int middleValue = array[i];
int middleIndex = i;
//从i+1遍历整个数组
for (int k = i+1; k <= j; k++) {
//如果数组元素小于middleValue,表示middleIndex需要右移一位
//右移之后,我们需要将小于middleValue的array[k]移动到middleIndex的左边,
// 最简单的办法就是交换k和middleIndex的值
if (array[k] < middleValue) {
middleIndex++;
//交换数组的两个元素
swap(array, k , middleIndex);
} //如果数组元素大于等于middleValue,则继续向后遍历,middleIndex值不变
}
// 最后将中心点放入middleIndex位置
swap(array, i, middleIndex);
return middleIndex;
}
最后我们需要将最左侧的元素和中间节点应该在的index的元素互换下位置,这样就将中间节点移动到了中间位置,并返回中间位置。
再来看下divide的代码:
public void doQuickSort(int[] array, int low, int high) {
//递归的结束条件
if (low < high) {
//找出中心节点的值
int middleIndex = partition(array, low, high);
//数组分成了三部分:
// a[low..high] ~> a[low..m–1], pivot, a[m+1..high]
//递归遍历左侧部分
doQuickSort(array, low, middleIndex-1);
// a[m] 是中心节点,已经排好序了,不需要继续遍历
//递归遍历右侧部分
doQuickSort(array, middleIndex+1, high);
log.info("QuickSort之后的数组:{}",array);
}
}
divide的代码就很简单了,找到中间节点的位置之后,我们再分别遍历数组的左右两边即可。最后得到排好序的数组。
上面的例子中,我们的中间节点的选择是数组的最左元素,为了保证排序的效率,我们可以从数组中随机选择一个元素来作为中间节点。
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