快速入门数据结构和算法

一 前言

1 为什么要学习算法和数据结构?

  • 解决特定问题。
  • 深度优化程序性能的基础。
  • 学习一种思想:如何把现实问题转化为计算机语言表示。

2 业务开发要掌握到程度?

  • 了解常见数据结构和算法,沟通没有障碍。
  • 活学活用:遇到问题时知道要用什么数据结构和算法去优化。

二 数据结构基础

1 什么是数据结构?

数据结构是数据的组织、管理和存储格式,其使用目的是为了高效的访问和修改数据。

数据结构是算法的基石。如果把算法比喻成美丽灵动的舞者,那么数据结构就是舞者脚下广阔而坚实的舞台。

2 物理结构和逻辑结构的区别?

物理结构就像人的血肉和骨骼,看得见,摸得着,实实在在,如数组、链表。

逻辑结构就像人的思想和精神,它们看不见、摸不着,如队列、栈、树、图。

3 线性存储结构和非线性存储结构的区别?

  • 线性:元素之间的关系是一对一的,如栈、队列。

  • 非线性:每个元素可能连接0或多个元素,如树、图。

三 算法基础

1 什么是算法?

  • 数学:算法是用于解决某一类问题的公式和思想。

  • 计算机:一系列程序指令,用于解决特定的运算和逻辑问题。

2 如何衡量算法好坏?

  • 时间复杂度:运行时间长短。
  • 空间复杂度:占用内存大小。

3 怎么计算时间复杂度?

大O表示法(渐进时间复杂度):把程序的相对执行时间函数T(n)简化为一个数量级,这个数量级可以是n、n^2、logN等。

推导时间复杂度的几个原则:

  • 如果运行时间是常数量级,则用常数1表示。
  • 只保留时间函数中的最高阶项。
  • 如果最高阶项存在,则省去最高项前面的系数。

时间复杂度对比:O(1) > O(logn) > O(n) > O(nlogn) > O(n^2)。

不同时间复杂度算法运行次数对比:

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4 怎么计算空间复杂度?

常量空间 O(1):存储空间大小固定,和输入规模没有直接的关系。

线性空间 O(n):分配的空间是一个线性的集合,并且集合大小和输入规模n成正比。

二维空间 O(n^2):分配的空间是一个二维数组集合,并且集合的长度和宽度都与输入规模n成正比。

递归空间 O(logn):递归是一个比较特殊的场景。虽然递归代码中并没有显式的声明变量或集合,但是计算机在执行程序时,会专门分配一块内存空间,用来存储“方法调用栈”。执行递归操作所需要的内存空间和递归的深度成正比。

5 如何定义算法稳定性?

稳定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面。

不稳定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

6 有哪些常见算法?

首先要明确:特定算法解决特定问题。

  • 字符串:暴力匹配、BM、KMP、Trie等。
  • 查找:二分查找、遍历查找等。
  • 排序:冒泡排序、快排、计数排序、堆排序等。
  • 搜索:TFIDF、PageRank等。
  • 聚类分析:期望最大化、k-meanings、k-数位等。
  • 深度学习:深度信念网络、深度卷积神经网络、生成式对抗等。
  • 异常检测:k最近邻、局部异常因子等。
  • ......

其中,字符串、查找、排序算法是最基础的算法。

四 常见数据结构

1 数组

1)什么是数组?

数据是有限个相同类型的变量所组成的有序集合。数组中的每一个变量被称为元素。

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2)数组的基本操作?

读取O(1)、更新O(1)、插入O(n)、删除O(n)、扩容O(n)。

2 链表

1)什么是链表?

链表是一种在物理上非连续、非顺序的数据结构,由若干个节点组成。

单向链表的每一个节点又包含两部分,一部分是存放数据的变量data,另一部分是指向下一个节点的指针next。

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2)链表的基本操作?

读取O(n)、更新O(1)、插入O(1)、删除O(1)。

3)链表 VS 数组

数组:适合多读、插入删除少的场景。

链表:适用于插入删除多、读少的场景。

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3 栈

1)什么是栈?

栈是一种线性逻辑数据结构,栈的元素只能后进先出。最早进入的元素存放的位置叫做栈底,最后进入的元素存放的位置叫栈顶。

一个比喻,栈是一个一端封闭一端的开放的中空管子,队列是两端开放的中空管子。

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2)如何实现栈?

数组实现:

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链表实现:

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3)栈的基本操作

入栈O(1)、出栈O(1)。

4)栈的应用?

  • 回溯历史,比如方法调用栈。
  • 页面面包屑导航。

4 队列

1)什么是队列?

一种线性逻辑数据结构,队列的元素只能后进后出。队列的出口端叫做队头,队列的入口端叫做队尾。

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2)如何实现队列?

数组实现:

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链表实现:

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3)队列的基本操作?

入队 O(1)、出队 O(1)。

4)队列的应用

  • 消息队列
  • 多线程的等待队列
  • 网络爬虫的待爬URL队列

5 哈希表

1)什么是哈希表?

一种逻辑数据结构,提供了键(key)和值(value)的映射关系。

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2)哈希表的基本操作?

写入:O(1)、读取:O(1)、扩容O(n)。

3)什么是哈希函数?

哈希表本质上是一个数组,只是数组只能根据下标,像a[0] a[1] a[2] a[3] 这样来访问,而哈希表的key则是以字符串类型为主的。

通过哈希函数,我们可以把字符串或其他类型的key,转化成数组的下标index。

如给出一个长度为8的数组,则:

当key=001121时,

index = HashCode ("001121") % Array.length = 7

当key=this时,

index = HashCode ("this") % Array.length = 6

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4)什么是哈希冲突?

不同的key通过哈希函数获得的下标有可能是相同的,例如002936这个key对应的数组下标是2,002947对应的数组下标也是2,这种情况就是哈希冲突。

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5)如何解决哈希冲突?

开放寻址法:例子Threadlocal。

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链表法:例子Hashmap。

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6 树

1)什么是树?

树(tree)是n(n≥0)个节点的有限集。

当n=0时,称为空树。在任意一个非空树中,有如下特点:

  • 有且仅有一个特定的称为根的节点。

  • 当n>1时,其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集,每一个集合本身又是一个树,并称为根的子树。

2)树的遍历?

(1)深度优先

前序:根节点、左子树、右子树。

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中序:左子树、根节点、右子树。

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后序:左子树、右子树、根节点。

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实现方式:递归或栈。

(2)广度优先

层序:一层一层遍历。

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实现方式:队列。

7 二叉树

1)什么是二叉树?

二叉树(binary tree)是树的一种特殊形式。二叉,顾名思义,这种树的每个节点最多有2个孩子节点。注意,这里是最多有2个,也可能只有1个,或者没有孩子节点。

2)什么是满二叉树?

一个二叉树的所有非叶子节点都存在左右孩子,并且所有叶子节点都在同一层级上,那么这个树就是满二叉树。

3)什么是完全二叉树?

对一个有n个节点的二叉树,按层级顺序编号,则所有节点的编号为从1到n。如果这个树所有节点和同样深度的满二叉树的编号为从1到n的节点位置相同,则这个二叉树为完全二叉树。

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8 二叉查找树

1)什么是二叉查找树?

二叉查找树在二叉树的基础上增加了以下几个条件:

  • 如果左子树不为空,则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。

  • 如果右子树不为空,则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。
  • 左、右子树也都是二叉查找树。

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2)二叉查找树的作用?

  • 查找==》二分查找。
  • 排序==》中序遍历。

3)二叉树的实现方式?

  • 链表。
  • 数组:对于稀疏二叉树来说,数组表示法是非常浪费空间的。

9 二叉堆

1)什么是二叉堆?

二叉堆是一种特殊的完全二叉树,它分为两个类型:最大堆和最小堆。

  • 最大堆的任何一个父节点的值,都大于或等于它左、右孩子节点的值。

  • 最小堆的任何一个父节点的值,都小于或等于它左、右孩子节点的值。

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2)二叉堆的基本操作?

(1)插入:插入最末,节点上浮。

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(2)删除:删除头节点,尾节点放到头部,再下沉。

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(3)构建二叉堆:二叉树==》二叉堆,所有非叶子节点依次下沉。

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3)二叉堆的实现方式?

数组:

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五 常见排序算法

1 十大经典排序算法

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2 冒泡排序

1)算法描述

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

2)实现步骤

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  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换它们两个。

  • 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对,这样在最后的元素应该会是最大的数。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

  • 重复步骤1~3,直到排序完成。

3)优缺点

  • 优点:实现和理解简单。

  • 缺点:时间复杂度是O(n^2),排序元素多时效率比较低。

4)适用范围

数据已经基本有序,且数据量较小的场景。

5)场景优化

(1)已经有序了还再继续冒泡问题

  • 本轮排序中,元素没有交换,则isSorted为true,直接跳出大循环,避免后续无意义的重复。

(2)部分已经有序了,下一轮的时候但还是会被遍历

  • 记录有序和无序数据的边界,有序的部分在下一轮就不用遍历了。

(3)只有一个元素不对,但需要走完全部轮排序

  • 鸡尾酒排序:元素的比较和交换是双向的,就像摇晃鸡尾酒一样。

3 归并排序

1)算法描述

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。递归的把当前序列分割成两半(分割),在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起(归并),最终形成一个有序数列。

2)实现步骤

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图源:cnblogs.com/chengxiao/p

  • 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。

  • 对这两个子序列分别采用归并排序。
  • 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

3)优缺点

优点:

  • 性能好且稳定,时间复杂度为O(nlogn) 。
  • 稳定排序,适用场景更多。

缺点:

  • 非原地排序,空间复杂度高。

4)适用范围

大数据量且期望要求排序稳定的场景。

4 快速排序

1)算法描述

快速排序使用分治法策略来把一个序列分为较小和较大的2个子序列,然后递归地排序两个子序列,以达到整个数列最终有序。

2)实现步骤

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  • 从数列中挑出一个元素,称为 “基准值”(pivot)。

  • 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
  • 递归地对【小于基准值元素的子数列】和【大于基准值元素的子数列】进行排序。

3)优缺点

优点:

  • 性能较好,时间复杂度最好为O(nlogn),大多数场景性能都接近最优。
  • 原地排序,时间复杂度优于归并排序。

缺点:

  • 部分场景,排序性能最差为O(n^2)。
  • 不稳定排序。

4)适用范围

大数据量且不要求排序稳定的场景。

5)场景优化

(1)每次的基准元素都选中最大或最小元素

  • 随机选择基准元素,而不是选择第一个元素。
  • 三数取中法,随机选择三个数,取中间数为基准元素。

(2)数列含有大量重复数据

  • 大于、小于、等于基准值。

(3)快排的性能优化

  • 双轴快排:2个基准数,例子:Arrays.sort() 。

5 堆排序

1)算法描述

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

2)实现步骤

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  • 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成最大堆,此堆为初始的无序区。

  • 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]。
  • 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。

3)优缺点

优点:

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